lunes, 22 de junio de 2009
INTEGRAL DEFINIDA PROBLEMA
Después de producir 1,200 grabadoras, una empresa determina que su planta de ensamblado está siguiendouna curva de aprendizaje de la forma T´(x)= 22x-16. Estimar el número de horas-hombre requeridas en el ensamblado de 3,300 licuadoras adicionales.
horas-hombre
LEIBNIZ
LEIBNIZ, FILOSOFO Y MATEMATICO ALEMAN, CONSIDERADO EL PADRE DEL CALCULO MODERNO, INTRODUJO EL SIMBOLO ![[formulas.jpeg]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjg3A1UUP6R9-LZew4Az64wWVwwAUJW9bXktfBhEsMCbatBzhHBulbznydpnihrkncapEq1QWPpO3BzRqjMXrcRwA0R-Xd0ge5uQmGzghyorQdpA6T9LAjrduE7onoXOsPnGxP4YnDEh6C3/s1600/formulas.jpeg)
SE LLAMA SIGNO INTEGRAL.
SE LLAMA SIGNO INTEGRAL.ES UNA "S" ALARGADA Y SE ELIGIO DEBIDO A QUE UNA INTEGRAL ES UN LIMITE DE SUMAS EN LA EXPESION SE LLAMA INTEGRANDO Y "A" Y "B" SE CONOCEN COMO LIMITES INFERIOR Y SUPERIOR RESPECTIVAMENTE
EL SIMBOLO DX ES SOLO UN OPERADOR DE INTERANDO. EL PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR UNA INTEGRAL SE LLAMA INTEGRASION.
![[Integrales.gif]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7ezrwvDuIFkhqzeLk7O6K14X5XJF_phE418cuqraRT3I4FjLZdwoZX0vVjxP-Hmy0Q5J44c3mRIhhyphenhyphenuXIRJ9O-DJ08joBeT7hLwV3H0rSH4NnG3bdo_3ikTS2l3ynf7Zs6DEydv1EJCnY/s1600/Integrales.gif)
![[PARTES+DE+INTEGRAL.gif]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcO2ky23-saVA0S_syM9caHF8s1gFCHZLBYTrERbvxkjyIJO4a-ZGbZ0rSqkGdoebNAlTHKTx_hLs44y0A7pvlMYvzyJA8z7LhW2KyGjy2RGfbTzE01lJ2w-5cYXktanK3KHW0q11A94rD/s1600/PARTES+DE+INTEGRAL.gif)
ISSAC NEWTON.
ISSAC NEWTON. ASTRONOMO INGLES . NACIO EL 25 DE DICIEMBRE DE 1642 EN WOOLSTHORPE, LINCONSHIRE, INGLATERRA.
PUBLICO SU PRINCIPIA MATHEMATICA A INSTANCIAS DEL ASTRONOMO HALLEY,EL EL TRATDAO CIENTIFICO MAS GRANDE JAMAS ESCRITO. NEWTON EXPUSO SU VERSION DEL CALCULO Y LO USO PARA INVESTIGAR LA MECANICA, LA DINAMICA DE FLUIDOS Y EL MOVIMIENTO ONDULATORIO, ASI COMO PARA EXPLICAR EL MOVIMIENTO DE LOS PALNETAS Y LOS COMETAS
MAXIMOS Y MINIMOS
Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.
Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.
Por el contrario, si una funcion continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos puntro critico minimo relativo, o simplemente minimo.
Una funcion puede tener uno, ninguno o varios puntos criticos.
Curva sin máximos ni mínimos función sin máximos ni mínimos
Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.
Por el contrario, si una funcion continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos puntro critico minimo relativo, o simplemente minimo.
Una funcion puede tener uno, ninguno o varios puntos criticos.
Curva sin máximos ni mínimos función sin máximos ni mínimos
PROBLEMA °o°
Problemas de aplicación de máximos y mínimos.Se pretende hacer una caja sin tapa de una lámina de aluminio de 10 cm. por lado (cuadrado) se deberá de cortar de las esquinas. ¿Cuánto se deberá de cortar en las esquinas para obtener un máximo volumen?
v ( x ) = ( 10 - 2 x ) ( 10 - 2 x ) x
v ( x ) = ( 10 - 2 x ) 2 x = ( 100 - 40 x + 4 x 2 ) x = 100 x - 40 x 2 + 4 x 3
v´( x ) = 100 - 80 x + 12 x 2
v ´´ ( x ) = - 80 + 24 xv´´ ( 5 / 3 ) = - 80 + ( 24 ) ( 5 / 3 ) = - 40
3 x 2 - 26 x + 25 = 0
v ( x ) = ( 10 - 2 x ) ( 10 - 2 x ) x
v ( x ) = ( 10 - 2 x ) 2 x = ( 100 - 40 x + 4 x 2 ) x = 100 x - 40 x 2 + 4 x 3
v´( x ) = 100 - 80 x + 12 x 2
v ´´ ( x ) = - 80 + 24 xv´´ ( 5 / 3 ) = - 80 + ( 24 ) ( 5 / 3 ) = - 40
3 x 2 - 26 x + 25 = 0
FUNCION.DERIVADA.INTEGRAL! ! !
FUNCION:
Es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.
DERIVADA:
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio.
INTEGRAL:
Es el proceso inverso a la derivación.
FUNCIONES
Función: Es un conjunto de parejas ordenadas ( x , y ); en donde todos los valores posibles de ” x ” se llama dominio de la función y todos los valores posibles de ” y ” se llama rango de la función.
Símbolo de función y = f ( x )
Se lee: ” y igual a f de x ”
” x “ es variable independiente.
” y “ es variable dependiente.
Y = f ( x ) = x 2 - 2 x
Encontrar Dominio de la función
Encontrar Rango de la función
x -2 -1 0 1 2 3
y 8 3 0 -1 0 3
y = ( -2 ) 2 -2 ( -2 ) = 4 + 4 = 8
y = ( -1 ) 2 - 2 ( -1 ) = 3y = ( 0 ) 2 - 2 ( 0 ) = 0 - 0 = 0
y = ( 1 ) 2 - 2 ( 1 ) = 1 - 2 = -1y = ( 2 ) 2 - 2 ( 2 ) = 0
y = ( 3 ) 2 - 2 ( 3 ) = 9 - 6 = 3
Símbolo de función y = f ( x )
Se lee: ” y igual a f de x ”
” x “ es variable independiente.
” y “ es variable dependiente.
Y = f ( x ) = x 2 - 2 x
Encontrar Dominio de la función
Encontrar Rango de la función
x -2 -1 0 1 2 3
y 8 3 0 -1 0 3
y = ( -2 ) 2 -2 ( -2 ) = 4 + 4 = 8
y = ( -1 ) 2 - 2 ( -1 ) = 3y = ( 0 ) 2 - 2 ( 0 ) = 0 - 0 = 0
y = ( 1 ) 2 - 2 ( 1 ) = 1 - 2 = -1y = ( 2 ) 2 - 2 ( 2 ) = 0
y = ( 3 ) 2 - 2 ( 3 ) = 9 - 6 = 3
SEGUNDO PROBLEMA
El costo marginal de cierta empresa está dado por C´(x)=15.7-0.002x. Calcular el incremento en el costo total de fabricación si la producción se incrementa de 500 a 600 unidades.
INTEGRAL DEFINIDA
Después de producir 1,200 grabadoras, una empresa determina que su planta de ensamblado está siguiendouna curva de aprendizaje de la forma T´(x)= 22x-16. Estimar el número de horas-hombre requeridas en el ensamblado de 3,300 licuadoras adicionales.
horas-hombre
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